Assalamualaikum..
saya disini akan menjelaskan tentang pengertian polinomial dan contoh soalnya. yuuuu.... lanjut kita bahas!!!!
A. Pengertian Polinomial
B. Contoh Polinomial
- 20x4 + 5x3 + 2x2 + 3x + 10
- 5x4 + 4x2 + 5x + 7
- 2x5 + 4x3 + 7x2 + 2x + 6
C. Contoh Bukan Polinomial
- 20x4/2 + 5x3/2 + 2x2 + 3x + 3
- 5x1/2 + 4x3/2 + 5x + 10
- 2x5/2 + 4x3 + 7x2 + 2x
D. Operasi Polinomial
- Penjumlahan
f (x) = 4x3 + 3x2 – 5x + 3
g (x) = x4 – 5x3 – 2
f (x) + g (x) = (4x3
+ 3x2 – 5x + 3) + (x4 – 5x3 – 2)
= x4
+ 4x3 - 5x3 + 3x2
– 5x + 3 -2
= x4 – x3
+ 3x2 – 5x + 1
2. Pengurangan
f (x) = 4x3 + 3x2 – 5x + 3
g (x) = x4 – 5x3 – 2
f (x) - g (x) = (4x3 + 3x2 – 5x + 3) -
(x4 – 5x3 – 2)
= 4x3 + 3x2 – 5x + 3 – x4
+ 5x3 + 2
= -
x4 + 4x3 + 5x3 + 3x2 – 5x + 3 + 2
= -x4 + 9x3 + 3x2
– 5x + 5
3. Perkalian
f (x) = 4x3 + 3x2 – 5x + 3
g (x) = x4 – 5x3 – 2
f (x) g (x) = (4x3 + 3x2 – 5x + 3) (x4
– 5x3 – 2)
= 4x7
– 20x6 – 8x3 + 3x6 – 15x5 – 6x2
– 5x5 + 25x4 + 10x + 3x4 – 15x3 – 6
= 4x7
– 20x6 + 3x6 – 15x5 – 5x5 + 25x4
+ 3x4 – 8x3 – 15x3 – 6x2 + 10 – 6
= 4x7
– 17x6 – 20x5 + 28x4 – 23x3 – 6x2
-10x - 6
E. Menentukan Nilai Polinomial
1. Substitusi
f (x) = 3x4 + 2x3 + 5x2 + x
– 3
g (x) = x – 2
3x4 + 2x3 + 5x2 + x – 3 = 3
(2)4 + 2 (2)3 + 5 (2)2 + 2 – 3
= 3 (16)
+ 2 (8) + 5 (4) + 2 – 3
= 48 +
16 + 20 + 2 – 3
= 83
2. Teori horner
f (x) = 3x4 + 2x3 + 5x2 + x – 3
Ke pinggir di kali (x)
(Nilai dari x x4 x3 x2 x1 x0 Ke bawah
pembagi) 3 2 5 1 -3 ditambah (+)
2 0 6 16 42 86 +
3 8 21 43 83 (Sisa)
3x3 + 8x2 + 21x + 43 (Pangkat dikurangi 1)
f (x) = p (x) h (x) + s (x)
f (x) = 3x4 + 2x3 + 5x2 + x – 3
g (x) = x – 2
Ke pinggir di kali (x)
(Nilai dari x x4 x3 x2 x1 x0 Ke bawah
pembagi) 3 2 5 1 -3 ditambah (+)
2 0 6 16 42 86 +
3 8 21 43 83 (Sisa)
3x3 + 8x2 + 21x + 43 (Pangkat dikurangi 1)
f (x) = p (x) h (x) + s (x)
3x4 + 2x3 + 5x2 + x – 3 =
(x – 2 ) (3x3 + 8x2 + 21x + 43) + 83
F. Algoritma Pembagian
1. Cara Bersusun
f (x) = 5x4 + 3x3 – 2x2 + 5x + 3
g(x) = x – 2
5x3 + 13x2 + 24x + 53
x – 2 ) 5x4 + 3x3 – 2x2 + 5x + 3
5x4 – 10x3 _
13x3 – 2x2 + 5x + 3
13x3 – 26x2 _
24x2 + 5x + 3
24x2 – 48x -
53x + 3
53x – 106 -
109 (Sisa)
2. Teori Horner
f (x) = 5x4 + 3x3 – 2x2 + 5x + 3
g(x) = x – 2
Ke pinggir di kali (x)
(Nilai dari x x4 x3 x2 x1 x0 Ke bawah
pembagi) 5 3 -2 5 3 ditambah (+)
2 0 10 26 48 106 +
5 13 24 53 109 (Sisa)
f (x) = 5x4 + 3x3 – 2x2 + 5x + 3
g(x) = x – 2
5x3 + 13x2 + 24x + 53
x – 2 ) 5x4 + 3x3 – 2x2 + 5x + 3
5x4 – 10x3 _
13x3 – 2x2 + 5x + 3
13x3 – 26x2 _
24x2 + 5x + 3
24x2 – 48x -
53x + 3
53x – 106 -
109 (Sisa)
2. Teori Horner
f (x) = 5x4 + 3x3 – 2x2 + 5x + 3
g(x) = x – 2
Ke pinggir di kali (x)
(Nilai dari x x4 x3 x2 x1 x0 Ke bawah
pembagi) 5 3 -2 5 3 ditambah (+)
2 0 10 26 48 106 +
5 13 24 53 109 (Sisa)
5x3 + 13x2 + 24x + 53 (Pangkat dikurangi 1)
f (x) = p (x) h (x) + s (x)
5x4 + 3x3 - 2x2 + 5x + 3 = (x – 2 ) (5x3 + 13x2 + 24x + 53) + 109
G. Teorema Sisa
1. Teori Sisa 1
Jika suku banyak f (x) dibagi (x - k) maka sisa pembagiannya adalah f (k) atau dapat ditulis
f (x) = f (k).
(x - k)
Tentukan sisa pembagian dari :
f (x) = x3 + 4x2 + 6x + 2
Jawab :
f (x) = f (k)
(x – k)
x3 + 4x2 + 6x + 2 = f (-2)
c. Substitusi
f (x) = x3 + 4x2 + 6x + 2
f (k) = k3 + 4 k2
+ 6 k + 2
f (-2) = (-2)3 + 4 (-2)2
+ 6 (-2) + 2
f (-2) = -8 + 16 – 12 + 2
f (-2) = -2
Terbukti bahwa :
F (x) = f (k)
(x – k)
X3 + 4x2 + 6 + 2 = f (-2)
(x + 2)
-2 = -2
2. Terori Sisa 2
Jika suku banyak f (x) maka akan bersisa f (b).
a (x) - b a
Contoh soal :
f (x) = 2x3 + 5x2 + 2x + 2
g (x) = 2x – 1
a. Teori Horner
Ke pinggir di kali (x)
(Nilai dari x x3 x2 x1 x0 Ke bawah
pembagi) 2 5 2 2 ditambah (+)
1/2 0 1 3 5/2 +
2 6 5 9/2 (Sisa)
b. Cara Bersusun
x2 + 3x + 5/2
2x - 1 ) 2x3 + 5x2 + 2x + 2
x3 – X2 _
6x2 + 2x + 2
6x2- 3x _
5x + 2
5x + 5/2 -
9/2 (Sisa
c. Subtitusi
f (x) = 2x3 + 5x2 + 2x + 2
f (b/a) = 2 (b/a)3 + 5 (b/a)2 + 2 (b/a) + 2
f (1/2) = 2 (1/2)3 + 5 (1/2)2 + 2 (1/2) + 2
f (1/2) = 2 (1/8) + 5 (1/4) + 2 (1/2) + 2
f (1/2) = 2/8 + 5/4 + 2/2 + 2
f (1/2) = 36/8
f (1/2) = 9/2
3. Teori Sisa 3
Jika suatu suku banyak f (a) maka, sisanya adalah p (x) + q dimana
(x - a) (x - b)
f (a) = pa + q dan f (b) = pb + q.
Contoh Soal :
f (x) = p (x) h (x) + s (x)
5x4 + 3x3 - 2x2 + 5x + 3 = (x – 2 ) (5x3 + 13x2 + 24x + 53) + 109
G. Teorema Sisa
1. Teori Sisa 1
Jika suku banyak f (x) dibagi (x - k) maka sisa pembagiannya adalah f (k) atau dapat ditulis
f (x) = f (k).
(x - k)
Tentukan sisa pembagian dari :
f (x) = x3 + 4x2 + 6x + 2
g (x) = (x + 2)
f (x) = f (k)
(x – (-2))
Pembuktian :
a. Teori Horner
Ke pinggir di kali
(x)
(Nilai dari x x3 x2 x1 x0 Ke bawah
pembagi) 1 4 6 2 ditambah (+)
-2 0 -2 -4 -4 +
1 2 2 -2 (Sisa)
(Nilai dari x x3 x2 x1 x0 Ke bawah
pembagi) 1 4 6 2 ditambah (+)
-2 0 -2 -4 -4 +
1 2 2 -2 (Sisa)
b. Teori Bersusun
x2 + 2x + 2
x + 2 ) x3 + 4x2 + 6x + 2
x + 2 ) x3 + 4x2 + 6x + 2
x3 + 2x2
_
2x2 + 6x + 2
2x2 + 4x
_
2x + 2
2x +
4 -
-2 (Sisa)
c. Substitusi
f (x) = x3 + 4x2 + 6x + 2
Terbukti bahwa :
F (x) = f (k)
(x – k)
X3 + 4x2 + 6 + 2 = f (-2)
(x + 2)
-2 = -2
2. Terori Sisa 2
Jika suku banyak f (x) maka akan bersisa f (b).
a (x) - b a
Contoh soal :
f (x) = 2x3 + 5x2 + 2x + 2
g (x) = 2x – 1
a. Teori Horner
Ke pinggir di kali (x)
(Nilai dari x x3 x2 x1 x0 Ke bawah
pembagi) 2 5 2 2 ditambah (+)
1/2 0 1 3 5/2 +
2 6 5 9/2 (Sisa)
b. Cara Bersusun
x2 + 3x + 5/2
2x - 1 ) 2x3 + 5x2 + 2x + 2
x3 – X2 _
6x2 + 2x + 2
6x2- 3x _
5x + 2
5x + 5/2 -
9/2 (Sisa
c. Subtitusi
f (x) = 2x3 + 5x2 + 2x + 2
f (b/a) = 2 (b/a)3 + 5 (b/a)2 + 2 (b/a) + 2
f (1/2) = 2 (1/2)3 + 5 (1/2)2 + 2 (1/2) + 2
f (1/2) = 2 (1/8) + 5 (1/4) + 2 (1/2) + 2
f (1/2) = 2/8 + 5/4 + 2/2 + 2
f (1/2) = 36/8
f (1/2) = 9/2
3. Teori Sisa 3
Jika suatu suku banyak f (a) maka, sisanya adalah p (x) + q dimana
(x - a) (x - b)
f (a) = pa + q dan f (b) = pb + q.
Contoh Soal :
x3 –
2x2 + 3x – 1
(x – 1) (x + 2)
Sisa = px + q
f (1) = f (a)
f (-2) = f (b)
- f (1) = px + q
= p (1) + q
= p + q
- f (-2) = px + q
= p (-2) + q
= -2 p + q
f(x) = x3
– 2x2 + 3x – 1
f (1) = 13
– 2 (1)2 + 3 (1) – 1
= 1 – 2 + 3 -1
= 1
- Metode Eliminasi
P + q = 1
2 p + q = -23 -
-3p = 24
P = 8
- Metode Substitusi
P + q = 1
8 + q = 1
q = 1 – 8
q = -7
Sisa = px + q
= 8x -7
- Pembuktian :
X - 3
X2
– x - 2 ) x3 - 2x2 + 3x - 1
x3 – X2 – 2x _
-3x2 + 5x -1
-3x2 - 3x + 6 -
8x - 7
H. Teorema Faktor
Untuk setiap (v) f (x) = p (x) h (x) + s (x)
Ǝ s (x) = 0
Contoh soal :
x3 - 3x
- 10 = (x – 5) (x + 2)
x2 – 3x
-10 = (x – 5) (x + 2) + 0
a. Cara Bersusun
x + 2
2x
- 1 ) x2
- 3x - 10
x2 - 5x
_
2x – 10
2x
- 10
_
0
b. Teori Horner
Ke
pinggir di kali
(x)
(Nilai dari x x2 x1 x0 Ke bawah
pembagi) 1 -3 -10 ditambah (+)
5 0 2 10 +
1 2 0
(Nilai dari x x2 x1 x0 Ke bawah
pembagi) 1 -3 -10 ditambah (+)
5 0 2 10 +
1 2 0
BIODATA
Nama : Irma Damayanti
TTL : Bandung, 13012002
Sekolah : SMAN 1 CIKALONGWETAN
Kelas : XI MIPA 5
Hobi : Nonton DRAKOR, ngemusik, Olahraga
Cita - cita : TNI AU
Meskipun Matematika susah, rumit, tapi kita harus memecahkannya atau menjawabnya. Karena Matematika itu seperti MASALAH yang harus dipecahkan. Kalau kita bisa mengerjakan Matematika maka kita juga akan bisa memecahkan masalah.
Tetap semangat:))
Semoga blog ini bisa bermanfaat.
Terimakkasih telah mengunjungi blog saya... :D
Semoga blog ini bisa bermanfaat.
Terimakkasih telah mengunjungi blog saya... :D
nice
BalasHapusTelah diperiksa
Ahmad Septiadi, M.Pd
Makasih bapa:)
Hapus